为支撑银行离职不给开证明可投诉的结论，以下结合具体法律依据进行分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。” 您与银行的劳动关系解除后，银行作为用人单位负有法定的出具离职证明义务，无正当理由拒绝开具属于违法行为。

同时，依据《劳动合同法》第八十九条：“用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。” 劳动监察部门作为劳动行政部门，有权对银行的违法行为进行查处，责令其改正，因此您向劳动监察部门投诉具有明确的法律依据。
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针对您提出的银行离职不给开证明的问题，以下为您提供直接回复及不同情况的详细说明
银行离职不给开证明，可优先向劳动监察部门投诉。

1. 若银行无正当理由拒绝开具离职证明：您可直接向工作地的劳动监察大队提交投诉材料，劳动监察部门会依法责令银行限期出具证明。
2. 若银行以未完成工作交接为由拒开证明：您需先确认是否已按劳动合同约定完成工作交接，若已完成，仍可投诉；若未完成，建议先与银行协商交接事宜，避免因自身未履行义务影响投诉效果。
3. 若银行要求支付违约金才开证明：若违约金约定不符合《劳动合同法》第二十二条（专项培训服务期）或第二十三条（竞业限制）的规定，该要求无效，您可直接投诉。
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以下为您说明影响银行离职不给开证明处理的2点特殊情况
1. 您与银行签订了竞业限制协议且未履行完毕：若协议约定您离职后需遵守竞业限制义务，且银行已按约定支付补偿金，您未履行义务的，银行可能暂拒开证明（需协议明确约定），此时需先履行竞业限制义务或与银行协商解除协议，再要求开证明。
2. 您在离职前存在未结清的违规行为（如违规操作导致银行损失）：若银行能证明您的违规行为未处理完毕，可能会延迟开具证明，此时需先与银行协商解决违规问题，再推进证明开具事宜。
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以下为您分析银行离职不给开证明可能产生的2点法律风险
1. 无法入职新单位的经济损失风险：例如您已收到新银行的录用通知，但因原银行拒开离职证明无法办理入职，导致新工作机会丧失，每月损失工资1万元，原银行需承担该部分赔偿责任。
2. 社会保险断缴风险：若因原银行未及时转移社保关系（与未开离职证明相关联），导致您的养老保险、医疗保险断缴，影响缴费年限累计，后续需自行补缴或无法享受相关待遇。

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